Сарайский Ю. Н., Алешков И. И. Аэронавигация. Часть 1_СПб ГУГА_2013. Аэронавигация часть I. Основы навигации и

231
Измерение воздушных скоростей осуществляется аэрометрическим
методом, то есть путем измерения давлений. Метод основан на уравнении
Д.Бернулли (1738 г.), которое выражает закон сохранения энергии применительно к струйке газа (воздуха), обтекающего приемник воздушного давления.
В общем случае газ обладает следующими видами энергии:
- кинетической энергией, связанной с движением газа;
- энергией давления газа, благодаря которому он может выполнять работу;
- потенциальной энергией, зависящей от высоты расположения струйки газа над землей;
- внутренней (тепловой) энергией.
Энергия газа не появляется и не исчезает, но может переходить из одного вида в другой. Если в струйке газа рассмотреть два различных ее поперечных сечения, то в каждом из них сумма всех видов энергии будет одинаковой (рис.7.1).
Рис. 7.1. Сечения в струйке воздуха
Если не учитывать потенциальную и внутреннюю энергию, считая, что в обоих сечениях она одинакова, то уравнение Бернулли будет иметь вид:
,
P
2
V
P
2
V
2
2
2
2
1
2
1
1





(7.1) где ρ – плотность воздуха;
V – скорость струйки;
P – давление воздуха соответственно в первом и втором сечениях струйки.
Данное уравнение и выражает закон сохранения энергии для единичного объема газа. Первые члены, как в левой, так и в правой частях уравнения, соответствуют кинетической энергии струйки, а вторые члены – энергии давления. В этом уравнении связаны между собой скорость потока воздуха и его давление.
В указателях скорости используется приемник воздушного давления
(ПВД), уже упоминавшийся в главе об измерении высоты. Но теперь в этом

232 приемнике используется также и то отверстие, которое направлено навстречу набегающему потоку воздуха. Скорость потока, конечно, равна скорости движения ВС относительно воздуха, то есть истинной воздушной скорости.
Таким образом, принцип определения скорости основан на измерении давления, поскольку эти величины связаны между собой уравнением
Бернулли.
7.2. Однострелочные указатели скорости
В уравнение Бернулли входят плотности воздуха ρ в обоих сечения струйки. Для небольших скоростей (до 400-450 км/ч) и высот полета (до
4000-5000 м) воздух можно считать несжимаемым и, следовательно, плотность воздуха в обоих сечениях считать одинаковой (ρ
1
= ρ
2
= ρ
H
).
Исходя из этого предположения конструируются и градуируются
однострелочные указатели скорости, устанавливаемые на ВС с не очень большими скоростями и высотой полета. К ним относятся, например, УС-
350, УС-450.
Рассмотрим струйку воздуха, обтекающего ПВД, и два ее сечения.
Первое сечение возьмем на некотором расстоянии перед ПВД, а второе –на входе в ПВД (рис. 7.2).
Рис. 7.2.. Сечения струйки воздуха перед ПВД
В первом сечении скорость потока V
1 равна истинной воздушной скорости V
и
, а давление P
1
– это статическое давление P
ст
, то есть давление
P
H
на данной высоте полета.
Во втором сечении на входе в ПВД скорость потока относительно ВС равна нулю (V
2
=0), он полностью затормаживается. Но его кинетическая энергия не исчезает, а переходит в энергию давления. Давление P
2
на входе в
ПВД называется полным давлением P
п
. Его название объясняется тем, что

233 оно складывается из двух частей: статического давления P
ст
, которое поступало бы в приемник даже при неподвижном ВС, и дополнительного динамического давления P
д
, которое возникло из-за скорости набегающего потока.
С учетом изложенного уравнение (7.1) примет вид:
,
2 2
П
СТ
и
H
P
P
V



откуда можно получить
2 2
и
H
СТ
П
Д
V
P
P
P




Динамическое давление P
Д
по-другому называется скоростным
напором и в этом случае обозначается q. Эта величина является очень важной, в том числе в аэродинамике. Название ее объясняется тем, что чем больше скорость, тем больше q, а на неподвижном ВС воздух вообще никакого «напора» не создает.
Тогда:
,
2 2
и
H
V
q


откуда можно выразить истинную скорость
2
H
и
q
V


(7.2)
Из данной формулы следует, что для определения истинной скорости необходимо знать скоростной напор и плотность воздуха на высоте полета.
Скоростной напор
q=P
Д
= P
П
– P
СТ
непосредственно измеряется в указателе скорости.
Измерение скоростного напора осуществляется следующим образом
(рис. 7.3).

234
Рис. 7.3. Принципиальная схема работы указателя скорости УС-450К
Полное давление набегающего потока от приемника воздушного давления 6 подается внутрь манометрической коробки 1, находящейся внутри корпуса указателя скорости 4. В сам корпус по трубопроводам 5 поступает статическое давление от соответствующего отверстия ПВД.
Получается, что внутри коробки полное давление, равное сумме статического и динамического, а снаружи – только статическое. В результате этого расширение или сжатие коробки зависит от разности давлений, то есть динамического давления (скоростного напора q). Деформация манометрической коробки под действием разности давлений через передаточный механизм 2 передается на стрелку указателя.
Таким образом, перемещение стрелки, то есть показания прибора на шкале 3 зависят только от скоростного напора, именно который данный прибор и измеряет.
Однако, как следует из формулы (7.2), на самом деле скорость зависит не только от скоростного напора, но и от плотности воздуха на высоте ρ
H
, которая указателем скорости не измеряется. Поэтому при градуировке шкалы
используется не фактическая плотность, а постоянное значение ρ
0
, равное
плотности воздуха на уровне моря в стандартной атмосфере. Эту плотность можно выразить через температуру T
0
и давление P
0
:
,
gRT
P
0
0
0


(7.3) где P
0
=760 мм рт.ст. – давление на уровне моря в СА (при расчетах должно подставляться в формулу в системе СИ, то есть в паскалях);
T
0
=288 K – абсолютная температура в СА на уровне моря;
g=9,81 м/с
2
– ускорение свободного падения;
R=29,27 м/К – газовая постоянная воздуха.

235
После подстановки в формулу (7.2) постоянного значения плотности связь между скоростным напором и скоростью становится однозначной.
Каждому значению скоростного напора
(степени расширения манометрической коробки) соответствует определенная скорость на шкале прибора. Но теперь она уже не равна истинной воздушной скорости, поскольку определена не по фактической, а по стандартной плотности воздуха. Скорость, полученная при такой градуировке прибора, называется
индикаторной земной скоростью V
инд.зем
. Если считать указатель скорости идеальным, то есть не имеющим инструментальных и аэродинамических погрешностей, то эта скорость и является приборной воздушной скоростью, поскольку именно ее и покажет идеальный прибор.
Таким образом
.
P
qgRT
2
q
2
V
V
0
0
0
зем
.
инд
ПР




(7.4)
Как уже отмечалось, приборная скорость, как и индикаторная земная,
не является скоростью движения ВС относительно какого- либо объекта, то есть это вообще не скорость в строгом смысле слова. По сути это просто величина скоростного напора, выраженная в единицах скорости. Но она имеет большое значение для аэродинамики и, следовательно, для пилотирования ВС. Ведь все аэродинамические силы, действующие на самолет, в том числе подъемная сила, зависят именно от скоростного напора
(динамического давления). Поэтому в руководстве по летной эксплуатации максимальные, минимальные и все заданные скорости указаны приборные или индикаторные земные.
Для навигации же необходима именно истинная скорость, то есть фактическая скорость перемещения ВС относительно воздуха. Сравнение формул (7.3) и (7.4) показывает, что они различаются лишь значением плотности. На большой высоте полета плотность воздуха ρ
H
может быть в несколько раз меньше ρ
0
и, следовательно, приборная скорость будет гораздо меньше истинной.
Если пилот в полете выдерживает по указателю скорости постоянную приборную скорость, то фактически он выдерживает постоянным скоростной напор. Но на большой высоте, где воздух разрежен и плотность его мала, для поддержания такого же напора q как у земли, необходимо лететь быстрее, с большей истинной скоростью. Поэтому на малых высотах приборная скорость близка к истинной, а при наборе высоты с постоянной приборной скоростью истинная скорость возрастает.
На рис. 7.4 показан внешний вид некоторых отечественных и зарубежных однострелочных указателей скорости. Зарубежные приборы градуируются не в километрах в час, а в узлах (knots). Узел – это морская миля в час.

236
Рис. 7.4. Внешний однострелочных вид указателей скорости
7.3. Комбинированные указатели скорости
На больших скоростях и высотах разность истинной и приборной скоростей становится уже значительной. Например, на высоте 12000 м истинная воздушная скорость почти в два раза больше приборной. Кроме того, на больших скоростях и высотах начинает заметно сказываться сжимаемость воздуха. Поэтому для скоростных и высотных самолетов разработаны двухстрелочные комбинированные указатели скорости (КУС), например, типа КУС-730/1100, КУС-1200. Эти указатели имеют две стрелки
– широкую и узкую. На некоторых из них нанесены отдельные шкалы для каждой из стрелок (рис. 7.5), а на некоторых используется общая шкала.
Рис. 7.5. Комбинированный указатель скорости КУС-730/1100
Формула для градуировки такого прибора также получена из уравнения Бернулли, но при ее выводе учитывается, что воздух при его торможении перед ПВД сжимается и плотность его увеличивается. Это приводит к возрастанию полного давления. Данная формула имеет вид:

237
,
1
1
P
q
gRT
1
k
k
2
V
k
1
k
H
H





















(7.5) где k – показатель адиабаты, то есть отношение удельной теплоемкости воздуха при постоянном давлении к удельной теплоемкости при постоянном объеме (для воздуха k=1,4);
T
H
, P
H
– абсолютная температура и давление на высоте полета, которые совместно определяют фактическую плотность воздуха.
В соответствии с этой формулой скорость зависит не только от скоростного напора q, измеряемого манометрической коробкой, но и от температуры T
H
и статического давления на высоте P
H
, которые указателем скорости не измеряются.
При градуировке шкалы для широкой стрелки в данную формулу в качестве температуры и давления подставлены константы T
0
, P
0
, соответствующие условиям стандартной атмосферы на уровне моря.
Широкая стрелка показывает, как и в однострелочном указателе, скорость, называемую приборной V
пр
, но градуировка шкалы осуществлена уже по другой более точной формуле (7.5). Впрочем, разность между приборными скоростями по стрелке однострелочного указателя и широкой стрелки КУС на практике заметить невозможно. Ведь различие становится заметным только на больших скоростях, когда начинает проявляться сжимаемость, а однострелочные указатели на больших скоростях не работают. Поэтому можно считать, что широкая стрелка на всех видах указателей показывает приборную скорость, то есть скоростной напор, выраженный в единицах скорости.
Для формирования показаний узкой стрелки в КУС устройство прибора усовершенствовано. Механизм узкой стрелки КУС связан не только с манометрической коробкой, замеряющей скоростной напор, но и с блоком анероидных коробок. Анероидные коробки ведут себя аналогично тому, как они ведут себя в высотомере. С подъемом на высоту анероидный блок расширяется и поворачивает узкую стрелку на дополнительный угол по сравнению с широкой (рис.7.6). Тем самым учитывается изменение высоты полета, при увеличении которой истинная скорость растет. Показания узкой стрелки принято обозначать V
пр.КУС
Можно считать, что шкала узкой стрелки отградуирована по той же формуле (7.5), но значения входящих в нее давления и температуры уже другие. Статическое давление P
H используется фактическое на высоте полета. Оно и измеряется анероидной коробкой.
Но температуру данный прибор не измеряет. В качестве температуры при градуировке используется температура на данной высоте в условиях

238
стандартной атмосферы T
H.СА
. То есть, похоже на то, как это сделано в обычном барометрическом высотомере.
Рис. 7.6. Кинематическая схема комбинированного указателя скорости
Таким образом, в идеальном КУС показания широкой стрелки отличаются от истинной скорости в основном потому, что температура и давление (плотность воздуха) на высоте существенно отличаются от их значений на уровне моря в СА.
Показания же узкой стрелки не совпадают с истинной скоростью потому, что фактическая температура на высоте не совпадает со стандартной температурой на этой высоте. Ранее отмечалось, что на больших высотах температура редко существенно отличается от стандартной. Поэтому и показания узкой стрелки очень близки к истинной скорости. Если в полете пилоту срочно потребовалась истинная скорость, ее приближенное значение можно отсчитать по узкой стрелке. Для получения более точного результата необходимо произвести расчет, порядок которого будет рассмотрен далее.
7.4. Погрешности указателей скорости
Указатель воздушной скорости, как и любой прибор, имеет погрешности.
Инструментальные погрешности ΔV
и
возникают из-за несовершенства конструкции прибора и неточности его регулировки. Причинами инструментальных ошибок являются неточность изготовления механизмов указателя, износ деталей, потеря упругих свойств анероидной коробки, люфты и т. д.
Они определяются при лабораторной проверке путем сличения показаний указателя скорости с показаниями точно выверенного прибора, заносятся в график или таблицу и учитываются при расчете скорости.
Каждый экземпляр прибора имеет свои значения инструментальных погрешностей.
Аэродинамические погрешности ΔV
a
возникают из-за искажения воздушного потока в месте установки приемника воздушного давления.

239
Характер и величина этих погрешностей зависят от типа воздушного судна, места установки приемника воздушного давления, скорости и высоты полета, конфигурации ВС. На скоростных самолетах они могут достигать нескольких десятков километров в час.
Аэродинамические погрешности одинаковы для всех ВС данного типа.
Они определяются при проведении летных испытаний, публикуются в руководстве по летной эксплуатации ВС и заносятся в специальный график или таблицу поправок. На некоторых типах воздушных судов для упрощения учета поправок указателя скорости составляются таблицы суммарных поправок
ΔV
Σ
, учитывающие как инструментальные, так и аэродинамические погрешности.
В общем случае указатель скорости имеет два вида методических погрешностей, то есть погрешностей, вызванных самим методом измерения, несоответствием условий, принятых при расчете шкал приборов, фактическому состоянию атмосферы. Это погрешность за счет изменения сжимаемости воздуха и методическая погрешность из-за изменения плотности воздуха.
Погрешность из-за изменения сжимаемости вызвана тем, что при полете на скоростях более 350…400 км/чвоздух перед ПВД сжимается, и его плотность увеличивается. Это вызывает увеличение скоростного напора и, следовательно, завышение показаний указателя скорости.
Эти погрешности не могут быть учтены заранее при тарировке шкалы однострелочного указателя скорости, так как сжимаемость воздуха зависит не только от скорости полета, но и от плотности воздуха. Но однострелочные указатели рассчитаны на небольшие скорости и высоты полета, на которых данная погрешность не превышает единиц километров в час, то есть меньше цены деления на шкале указателя, поэтому для однострелочных указателей погрешность из-за изменения сжимаемости несущественна и на практике не учитывается.
В комбинированных указателях скорости показания широкой стрелки отградуированы по формуле (7.5), которая выведена уже с учетом сжимаемости воздуха. Но все равно она оказывается учтенной не полностью.
Поскольку при градуировке в формулу подставлены P
0
и T
0
, получается, что сжимаемость учитывается правильно только при полетах в условиях стандартной атмосферы у земли. С увеличением же высоты на самом деле сжимаемость изменяется, вследствие чего и возникает погрешность, поэтому данный вид погрешности и называется правильно «из-за изменения» сжимаемости.
На больших высотах и больших скоростях погрешность из-за изменения сжимаемости может быть весьма значительной, поэтому ее необходимо учитывать при расчете скоростей. На рис.7.7 показан график зависимости поправки на изменение сжимаемости от высоты и скорости полета.

240
Рис. 7.7. Поправка на изменение сжимаемости воздуха
Из-за неучета сжимаемости указатель скорости всегда показывает
скорость больше фактической. Это означает, что поправка на изменение
сжимаемости всегда отрицательна.
На практике для учета этой поправки используется таблица (табл.7.1).
Поскольку погрешность является методической, то данная таблица является единой для всех типов ВС и указателей скорости. При ее использовании необходимо помнить, что все значения поправок в таблице на самом деле являются отрицательными. Просто знак «минус» для экономии места в таблице не указан.
При формировании показаний узкой стрелки КУС с помощью анероидной коробки измеряется статическое давление, что позволяет при градуировке прибора учесть и изменение сжимаемости с высотой, поэтому
при расчете истинной скорости по показаниям узкой стрелки поправку на
изменение сжимаемости не учитывают.
Методическая погрешность из-за изменения плотности воздуха возникает в результате несоответствия условий, принятых при расчете шкал приборов, фактическому состоянию атмосферы.

241
Таблица 7.1
Поправки к указателю скорости на изменение сжимаемости воздуха

перейти в каталог файлов