Сила Ампера. Сила Лоренца. Лекции 7 Сила Ампера. На прямолинейный проводник длиной

Теоретическая справка к лекции 7
Сила Ампера.
На прямолинейный проводник длиной
l , находящийся в однородном магнитном поле с индукцией
B

, со стороны поля действует сила Ампера
A
F

, модуль которой определяется выражением
α
A
F
IBl sin ,

где
I - сила тока в проводнике, α - угол между осью проводника и вектором
B

Сила
A
F

направлена перпендикулярно как току, так и вектору
B

. Для определения направления силы Ампера можно использовать правило левой руки: расположите левую руку так, чтобы силовые линии
B

«входили» в ладонь, а четыре вытянутых пальца показывали направление тока; тогда отогнутый на 90 0
большой палец укажет направление силы
A
F

Максимальный вращательный момент
МАКС
M
, действующий на рамку с током в однородном магнитном поле с индукцией
B

дается выражением:
МАКС
M
ISB,

где
I - сила тока в рамке, S - ее площадь.
Сила Лоренца.
Модуль силы, действующей со стороны магнитного поля на движущийся заряд, определяется выражением
α
Л
F
q vB sin ,

где
q - заряд частицы,
v - модуль ее скорости, B - модуль вектора индукции магнитного поля, α - угол между вектором
v

скорости частицы и вектором
B

. Сила
Л
F

направлена перпендикулярно как вектору
v

, так и вектору
B

. Здесь также применимо правило левой руки, если считать, что движение положительного заряда эквивалентно току, идущему в прямолинейном участке проводника в направлении вектора скорости положительного заряда, а движение отрицательного заряда эквивалентно току, идущему в прямолинейном участке проводника в направлении, противоположном вектору скорости отрицательного заряда.
Если частица массой
m с зарядом q влетает в однородное магнитное поле с индукцией
B

со скоростью
v

, вектор которой перпендикулярен
B

, то под действием силы Лорентца она начнет двигаться по дуге окружности радиуса
Группа Абитуриенты МФТИ https://vk.com/abituru

mv
R
.
q B

Период вращения по окружности радиуса
R составит
2π
m
T
.
q B

Так как сила Лоренца перпендикулярна вектору скорости частицы, то работа этой силы равна нулю.
Обозначения:
B

- вектор
B

перпендикулярен плоскости рисунка и направлен «от нас».
B

- вектор
B

перпендикулярен плоскости рисунка и направлен «к нам».
Магнитным
потоком
Φ
через плоскую площадку площадью
S
, помещенную в однородное магнитное поле, называется величина
Φ
α
B S cos ,

 
где
B
- модуль вектора магнитной индукции
B

,
α
- угол между вектором
B

и вектором нормали к площадке
n

(см.рис.).
Пусть в контуре течет ток силой
I
. Этот ток создает собственное магнитное поле.
Магнитный поток собственного поля через контур пропорционален току:
Φ
СОБ
LI.

Коэффициент пропорциональности


0
L L

называется коэффициентом самоиндукции или индуктивностью. Индуктивность зависит от размеров и формы проводника с током и от свойств окружающей среды.
Полный поток
Φ
, пронизывающий контур, состоит из потока от внешнего поля
Φ
ВНЕШ
и потока от собственного поля Φ
СОБ
Φ Φ
Φ
ВНЕШ
СОБ
.


Независимо от причин, вызывающих изменение полного магнитного потока
Φ
через контур, в контуре возникает электродвижущая сила, называемая электродвижущей силой индукции (закон электромагнитной индукции Фарадея):
Φ
 
d
E
.
dt
Направление нормали к контуру и положительное направление обхода контура, связанные друг с другом «правилом буравчика», определяют знак
Φ
и
E
. ЭДС индукции
α
n

B

Группа Абитуриенты МФТИ https://vk.com/abituru

положительна, если направление ее действия совпадает с положительным направлением обхода контура и отрицательна в противном случае.
Правило Ленца: ЭДС индукции всегда направлена так, чтобы вызванный ею индукционный ток создавал в окружающем пространстве собственное магнитное поле, частично компенсирующее то изменение магнитного потока внешнего поля, в результате которого эта ЭДС возникла.
Причиной появления ЭДС индукции в движущихся в постоянном поле проводниках является сила Лоренца, играющая роль сторонних сил. Направление действия ЭДС индукции в движущемся проводнике совпадает с возможным направлением движения в нем положительных зарядов под действием силы Лоренца.
Изменяющееся во времени магнитное поле приводит к появлению в пространстве
вихревого электрического поля, которое и заставляет заряды двигаться вдоль проводника, создавая ток.
Энергия
W
, запасенная в магнитном поле контура с индуктивностью
L
, по которому протекает ток силой
I
, определяется выражением
2 2
LI
W
.

Колебательный контур без затухания (сопротивление равно нулю) состоит из конденсатора с постоянной емкостью
C и катушки с постоянной индуктивностью
L
(см.рис.).
Выберем направление обхода и направление тока
I
в контуре «по часовой стрелке». Пусть
q
- заряд той обкладки конденсатора, для которой
dq
q
I
dt
 

. Тогда при выбранном направлении обхода для ЭДС самоиндукции и напряжения на конденсаторе имеем:
СИ
C
dI
q
E
L
LI
Lq , U
.
dt
C


 
 
 

Теперь из второго правила Кирхгофа получаем дифференциальное уравнение колебаний величины
q
1 0
0
СИ
C
dI
q
q
E
U ; L
Lq
q
q
.
dt
C
C
LC










C
L
-q q обход
I
К
Группа Абитуриенты МФТИ https://vk.com/abituru

Заряд
q
изменяется по гармоническому закону


0 0
ω
φ
q q cos
t


с циклической частотой
1
ω
LC

и периодом
2π
T
LC

(формула Томсона). Здесь
0
q
- максимальный заряд конденсатора,
0
φ - начальная фаза. Сила тока при этом изменяется по закону




0 0
0 0
ω
ω
φ
ω
φ
π 2
I
q
q cos t
I sin
t
/ ,


 




где
0 0
ω
I
q

- максимальное значение силы тока.
В процессе незатухающих колебаний остается постоянной полная энергия, определяемая суммой энергии электрического поля конденсатора и энергии магнитного поля катушки
2 2
2 2
q
LI
W
const.
C



Группа Абитуриенты МФТИ https://vk.com/abituru